정삼각형의 면적

기하학적 수치 중에서가 기하학 섹션에서 고려되는 경우 가장 자주 삼각형을 사용하여 특정 문제를 해결해야합니다. 이것은 세 줄로 구성된 기하학적 인 모습입니다. 그들은 한 점에서 교차하지 않고 평행하지 않습니다. 다른 정의를 내릴 수 있습니다. 삼각형은 깨진 닫힌 선으로 시작점과 끝점이 한 지점에서 연결되는 세 개의 링크로 구성됩니다. 3면 모두 동일한 가치를 지닌다면, 이것은 올바른 직각 삼각형이거나, 그들이 말한 것처럼, 등변이다.

등변의 면적을 결정하는 방법삼각형? 이러한 문제를 해결하려면이 기하학적 그림의 일부 속성을 알아야합니다. 첫째, 주어진 종류의 삼각형에 대해 모든 각도가 동일합니다. 둘째, 위에서 아래로 내려 오는 높이는 동시에 중앙값과 높이입니다. 이것은 높이가 삼각형의 정점을 두 개의 동일한 각도로 나누고 반대쪽을 두 개의 동일한 세그먼트로 나눕니다. 정삼각형은 두 개의 직각 삼각형으로 이루어지기 때문에 피타고라스 정리를 사용하여 원하는 값을 결정해야합니다.

삼각형의 면적 계산은 알려진 양에 따라 다양한 방법으로 수행 할 수 있습니다.

1. 측면 b와 높이 h가 알려진 정삼각형을 고려하십시오. 이 경우 삼각형의 면적은 측면과 높이의 1 초와 같습니다. 공식의 형태로, 이것은 다음과 같이 보일 것입니다 :

S = 1 / 2 * h * b

즉, 정삼각형의 면적은 측면과 높이의 1 초와 같습니다.

2. 면의 크기 만 알면 면적을 계산하기 전에 높이를 계산해야합니다. 이렇게하려면 높이가 다리 중 하나가되고, 빗변이 삼각형의면이고, 두 번째면이 삼각형의 속성에 따라 삼각형의 절반의 절반 인 삼각형의 절반을 고려하십시오. 동일한 피타고라스의 정리로부터 우리는 삼각형의 높이를 결정합니다. 알려진 바와 같이, 빗변의 제곱은 다리의 제곱의 합에 해당합니다. 우리가 삼각형의 절반을 고려한다면,이 경우 측면은 빗변이고, 절반은 한쪽 다리이고, 높이는 두 번째 것입니다.

(b / 2) ² + h2 = b², 여기서부터

h² = b²- (b / 2) ². 공통 분모로 축소됩니다.

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3이다.

우리가 보는 바와 같이 문제의 피규어의 높이는 그 반쪽과 3의 루트의 곱과 같습니다.

공식을 대체하면 S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3이다.

즉, 정삼각형의 면적은 측면 사각형의 네 번째 부분과 삼각형의 루트의 곱과 같습니다.

3. 또한 특정 높이에서 정삼각형의 면적을 결정할 필요가있는 문제가 있습니다. 그리고 그것은 단순한 것으로 판명되었습니다. 우리는 이미 이전 사례에서 h² = 3 b² / 4임을 추론했습니다. 다음으로 여기에서 변을 빼내어 면적 공식으로 대체해야합니다. 다음과 같이 보입니다.

b² = 4 / 3 * h², 따라서 b = 2h / √3. 영역 인 수식을 사용하면 다음과 같이 표시됩니다.

S = 1/2 * h * 2h / √3 따라서 S = h² / √3.

필요한 작업이 있습니다.내접원 또는 외접원의 반경을 따른 정삼각형의 면적. 이 계산에는 r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3과 같은 특정 수식이 있습니다.

우리는 우리가 알고있는 원칙에 따라 행동합니다. 알려진 반경을 사용하여 수식에서 측면을 추출하고 알려진 반경 값을 대입하여 계산합니다. 얻어진 값을, 이미 알고있는 정삼각형의 면적 계산식에 대입하고, 산술 계산을 실시하여 필요한 값을 찾는다.

우리가 보는 바와 같이, 비슷한 것을 풀기 위해과제에서, 직각 삼각형의 특성뿐만 아니라 피타고라스의 정리와 외접하고 내접 된 원의 반경을 알아야합니다. 이러한 문제의 해결책을 아는 사람들은 어렵지 않을 것입니다.

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