정보학. 부울 표현식 변환

제안 된 논문은 상세히 고려 될 것이다.논리적 표현의 변형에 관한 문제. 또한, 주요 법칙과 개념을 검토하는 논리에 관해 짧은 강의를 듣는 것이 좋습니다. 논리적 표현의 변형은 주제 자체의 모든 뉘앙스에 익숙하지 않으면 다소 복잡한 과정입니다.

컴퓨터 과학 과정은 간단하고즐거움,주의 깊게이 기사를 읽고 규칙과 변화의 법칙, 문제를 해결하고, 계획을 그리기를 배우면. 우리는 지금 당장 시작할 수 있습니다.

과학 논리

논리의 기본 - 이것은 다소 어려운 주제이며,그것에 많은 양의 쓰여집니다. 이 기사에서는 논리 표현식의 변환에 대한 기본 사항과 법칙을 고려할 것입니다. 즉, 정보가 최대한 압축되고 집중됩니다. 이는보다 의미있는 컴퓨터 기술 및 회로 설계를 고려하는 데 필요합니다.

처음에는 논리 란 무엇이며 필요한 이유는 무엇입니까? 이것은 추론의 형식과 방법을 고려한 전체 과학이라는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 우리가 보거나 듣거나하는 모든 일은 법에 복종합니다. 높이에서 볼을 던지십시오. 물리 법칙을 따르기 때문에 항상 내려갑니다. 우리는 아침에 향기로운 커피를 끓여서 설탕을 넣고 느슨한 물질을 즉시 물리 법칙에 따라 물에 녹입니다. 우리는 계획을 공유하면서 친구들과 이야기하고 있습니다. "나는 일을 잘 지키면 빨간 졸업장을 얻습니다." "수리 중이기 때문에 차로 올 수 없습니다." 눈치 채기없이, 우리는 논리와 그 법칙에 의존하는 모든 대화를 만들고 있습니다. 그렇다면 우리는 왜 논리 과학이 필요한가? 물론, 법을 아는 경우 무작위로 행동하고 위험을 감수 할 필요가 없기 때문에 사건의 결과를 정확하게 결정할 수 있습니다.

사고는 다소 복잡한 과정이지만 그럼에도 불구하고 특정 구성 요소,보다 정확하게는 (사고의 표현이 이루어지는) 형태로 나눌 수 있습니다.

• 개념;
• 진술;
• 추론;
• 증거.

다음에는 논리 함수로 이동하여 논리 표현식을 변환하는 것이 좋습니다. 당신이이 기사를주의 깊게 읽으면 정보학은 재미 있고 당신을 위해 상당히 간단 할 것입니다.

논리적 함수

이제 우리는 논리적 인기능. 종종 파트 B의 유니폼 상태 검사 티켓에는 논리적 표현식이 숫자로 된 세그먼트로 변환되는 데 문제가 있습니다. 그들은 논리의 기능을 모른 채 해결 될 수 없습니다.

이 과학의 주요 과제는 무엇입니까? 물론 논리적 표현에 대한 연구 (복잡하고 단순 함). 복잡한 진술은 어떻게 생깁니 까? 간단히 병합하면 일반적으로 함수라고 불리는 번들을 통해 어떻게됩니까?

총 5 개의 번들을 구별 할 수 있습니다.

• 반전 (즉, 부정,이 기능의 도움으로, 하나는 진술을 얻을 수 있습니다. 이것의 반대입니다 : 저는 오늘 영화관에 갈 것입니다 - 오늘 영화관에 가지 않을 것입니다);
• 분리 (이 기능은 종종 논리적또한, 그것은 명확하게하기 위해, 삶의 간단한 예제를 제공합니다 : "나는 두통이나 위장이 있다면, 나는 학교에 가지 않을 것이다"- 주장 중 하나 이상)을 고려하면,이 표현은 사실이다;
• (종종 논리적 인 곱셈이라고 부름 : "내가 설거지하고 수업을한다면 친구와 함께 나갈거야."-이 표현은 두 가지 조건이 고려된다면 참이 될 것이다);
• 암시 (논리에서이 함수는불행히도, 그것은 삶의 상황으로 설명 될 수 없습니다. 틀린 기능은 뭔가하고 싶었지만 작동하지 않는 경우, 다른 경우에는 사실 일 것입니다.)
• 등가성 (또는 두 문장이 참이거나 거짓이면 평등, 그 결과 우리는 진리를 얻는다).

컴퓨터 과학에서 어떤 간단한표현은 라틴 알파벳의 대문자로 표시됩니다. 다음으로 각 기능에 대한 진리표를 기억해야합니다. 그것을 배우는 것이 반드시 필요한 것은 아니며 단지 그 기능을 이해하는 것으로 충분할 것이라는 점에 유의하십시오.

진실 표

결합

분리

반전

함의

동등성

또한, 거짓말논리는 숫자 0으로 표시되고 진정한 표현은 숫자 1로 표시됩니다. 편의상 더하기와 빼기 부호를 모두 사용할 수 있습니다. 제안 된 테이블에서 허위 사실이 "L"및 "I"로 각각 표시된다는 사실에주의하십시오.

빌딩

논리적 표현의 변환을 진행하기 전에, 그것들의 구조를 잘 알고 있어야합니다. 모든 화합물 또는 전에 말했듯이 복잡한 표현은 두 부분으로 구성됩니다.

• 변수는 라틴 알파벳의 대문자로 표시됩니다.
• 함수를 나타내는 기호와 단순한 식을 서로 연결합니다.

논리의 대수학 언어로 표현하는 법? 이를 위해 몇 가지 작업을 수행해야합니다.

• 전체 문장을 간단한 표현으로 나눕니다.
• 문자로 이러한 요소를 지정하십시오.
• 단순한 표현을 구별하는 것;
• 논리 대수의 특수 기호를 사용하여 결과 표현식을 작성하십시오.

간단한 예제를 살펴 보겠습니다. (Z * F = 5 또는 Z * F = 4) 그리고 (Z * F는 5와 같지 않거나 Z * F가 4와 같지 않음). 변수 대신에 2를 대입하면 4 = 5 또는 4 = 4의 식을 얻을 수 있고 4는 5 또는 4가 아닌 4가됩니다. 수행 된 연산이 끝나면 표현식과 그 사이의 관계를 선택해야합니다. 즉 (Z 또는 F)와 (Z가 아닌 F). 그 후에, 우리는이 기록을 변환하여 진술의 의미를 대체해야합니다. 표현식이 정확하다면 1을, 그렇지 않으면 0으로 대체해야합니다. G = 1과 1을 얻습니다. 필요한 계산 후에 G = 1, 즉 복소수 표현식이 참입니다.

법률

이제 우리는 논리의 법칙을 고려하고논리 표현식을 변환하기위한 규칙. 논리적 표현은 논리의 법칙에 의해 다른 것으로 변환 될 수 있음을 언급하는 것이 중요합니다. 이제 10 가지 규칙을 자세히 살펴 보겠습니다.

우리 목록의 첫 번째는 "이중 부정의 법칙"입니다. 즉, "not (not A)"표현은 "A"표현과 같습니다.

의사 소통 법 또한 수학에 있으며 기억하기 쉽습니다. A + B = B + A, A * B = B * A.

관계 법칙 - (D + E) + F = (D + F) + E, 같은 법칙이 논리 곱셈에 적용됩니다.

분배 법칙은 괄호의 기본 여백입니다. 예 : (A + B) * C = (A * C) + (B * C).

(A * B) = notA + notB, AnimationB = notA + B, (AnimationB) = A * neB가 아니라 (A + B) = notA * notB가 아닌 De Morgan의 법칙.

멱등수 : X + X = X 또는 C * C = C.

상수의 제거 : X + 1 = 1, X + 0 = X; X * 1 = X, X * 0 = 0.

다음으로 우리는 모순의 법칙을 구별합니다. 다음과 같은 평등을 주장 할 수 있습니다 : B * not B = 0.

논리학에서는 흡수 법칙도 있습니다. 실제로는 다음과 같이 보입니다. C + (C * D) = C 또는 C * (C + D) = C.

(C * E) + (C * E가 아닌) = E 또는 (C + E) * (C + E가 아님) = E 인 배제 법칙을 기억하기위한 논리적 표현의 변환에도 중요합니다.

모든 것을 자세히 검토하고 기억하면법률의이 절에서 제시되면 변환에 대한 문제는 결코 발생하지 않을 것입니다. 함수의 실행 순서도 마찬가지로 중요합니다. 이 점에 더 많은 관심을 기울이면 기능 순서의 올바른 분배가 문제의 올바른 해결책의 핵심입니다.

변환 및 단순화 규칙 및 법칙, 예제를 사용한 작업 실행 순서

논리적 법칙과 변환 규칙논리적 표현은 매우 기억하기 쉽습니다. 적어도 그 중 하나의 진실성을 의심하는 경우 자신을 확인하십시오. 이를 위해서는 10 분의 시간을 투자하고 진실 표를 작성하여 답을 얻어야합니다.

이제 우리는 논리적 법칙과특정 예제에서 논리 표현식을 변환하기위한 규칙. 이것은 지식을 적절히 통합하기 위해 필요합니다. 일련의 행동에 특별한주의를 기울이십시오.

우리는 주어진다 : C + (not C * E). 표현을 단순화하는 것이 필요합니다. 첫 번째 단계는 대괄호를 여는 것입니다. 그런 다음 (C + notC) * (C + E)라는 표현식을 얻습니다. 우리는 한 번에 두 개의 서로 반대되는 발언의 논리적 인 추가가 우리에게 진실을 준다는 것을 주목합니다. 우리가 결과로 얻는 것 : 1 * (C + E). 다시 괄호 (1 * C) + (1 + E)를여십시오. 이제 다시 한번 우리는 법칙을 기억하고 대답을 얻습니다. C + E.

이미 본 것처럼 모든 것이 아주 간단합니다. 이러한 문제를 해결하려면 마지막 절에 나열된 법을 기억해야합니다. 우리는 논리적 인 문제의 해결책으로 진행할 것을 제안한다. 왜냐하면이 과제는 이미 이전의 것보다 약간 더 복잡하기 때문이다.

문제 해결

우리는 그 이름 아래서 과학의 기초에 대해 알게되었다."논리", 논리적 표현의 변형, 우리는 간단히 고려, 법률 나열되어 있습니다. 논리적 표현식을 만드는 가장 복잡한 작업은 작업입니다. 추론, 표현식 변환 또는 표 형식의 방법을 사용하여 문제를 해결할 수 있다는 점에 유의해야합니다. 우리는 그들 중 하나를 상세하게 고려할 것을 제안한다.

세 소년 (시릴, 안톤, 코스 티아)은한 방. 갑자기 부엌에서 나온 엄마가 깨진 컵 소리를 듣는다. 나는 내 아들들에게 달려와 물었습니다. "누가 이랬어?" 대답은 : 시릴은 코스 티아가 컵을 부수 었다고 말하면서 안톤을 부른다. Anton는 그것이 Cyril이 아니라 코스 티야라고 말했다. 코스 티야는 안톤이 범인이 아니라고 주장한다. 우리는 소년 중 한 명이 엄마에게 거짓말을했다는 것을 압니다. 누가 컵을 부러 뜨릴 지 알아야합니다.

논리적으로 논쟁한다면, 시릴과Anton는 Bones의 Cyril처럼 서로 모순됩니다. 그러므로 그들은 진실 할 수 없습니다. 우리는 다음과 같은 추론을합니다 - Anton와 Kostya는 진실을 말했고, Cyril은 깨진 컵의 범인입니다. 이것이 사용 된 반성의 방법이었다. 이제 표현 변환 방법의 도움을 받아서 만 동일한 문제의 해결책을 살펴 보겠습니다. 먼저 약어를 소개합니다.

• KR - 시릴이 컵을 부순다.
• A - 안동 옆에서 컵이 깨졌습니다.
• K는 코스 티아의 범인이다.

소년들의 대답 :

• 시릴 - 네, A;
• Anton - non-RK, K;
• 코스 티아는 그렇지 않습니다.

우리는 코스 티아 (Kostya)그는 거짓말을하고, 시릴과 안톤 진실을 말했다 : HEK의 *의 A = 1, K * 괴사가 = 1, A = 1. 0 = 1 : 표현을 변환, 우리는 모순을 얻을. 우리의 가정은 다른 가정을 체크 할 필요가 올바르지 않습니다.

시릴이 거짓말했다고 가정하면 안톤코스 티아는 어머니에게 진실을 말하면 다음과 같은 표현을 얻습니다 : K * notA = 1 그리고 K * notKP = 1 그리고 notA = 1. 표현을 단순화하면 KP * notA * notK = 1이됩니다. 이것은 우리의 가정이 맞았다는 것을 시사합니다. 실은 시릴이 컵을 부수고 그의 어머니에게 거짓말을했습니다.

솔루션 표 방법

논리와 변환의 고려 된 법칙논리적 표현은 이전 절에서 제시된 작업에 확실히 대처할 수있었습니다. 이제 우리는 다음과 같은 문제를 해결하기위한 테이블 방법을 고려할 것을 제안합니다.

Dmitry, Anatoly 및 Lyudmila는우리는 모든 사람들이 세계의 다른 지역에 살고 있으며 취미도 다르다는 것을 알고 있습니다. 어떤 도시에 살고 있으며 중독 된 사람을 결정하십시오. 다음 사실을 알고 있습니다 :

• 드미트리는 파리에가 본 적이 없었으며 루드밀라는 로마에 있었다.
• 파리에 사는 사람은 영화를 좋아하지 않습니다.
• 로마에 사는 사람이 보컬에 참여하고있다.
• Lyudmila는 발레 혐오 스럽습니다.

문제를 해결하려면 작은 테이블을 컴파일해야합니다.

너에게 더 많은 관심이 필요하다. 이 상태에서 읽은 것은 모두이 표에 반영되어야합니다. 채우기가 명확 해지면 다음 내용이 명확 해집니다.

• 드미트리는 로마에 살고 보컬에 참여하고있다.
• Anatoly는 파리에 거주하며 종종 발레에 참석합니다.
• Ludmila는 미국에 사는 시네마의 열렬한 팬입니다.

진정한 표현은 숫자 1로 표시되고 거짓 기호는 0으로 표시된다는 사실에 다시 주목하십시오.이 기호로 표를 채울 때 관심있는 질문에 대한 답을 빨리 찾을 수 있습니다.

미세 회로

논리 표현식의 변환 예,우리가 생각한, 언뜻보기에는 다소 복잡합니다. 통일 된 국가 시험의 표에 조건은 미소 회로의 모양으로 전혀 주어질 수있다.

모든 디지털 장치는 논리 요소, 즉 단일 논리 기능을 수행하는 특정 장치를 기반으로한다는 것을 아는 것이 중요합니다.

우리는 이미 그러한 기능에 관해서(논리 곱셈). 일반적으로 기호 &로 표시됩니다. 이 함수는 여러 값을 결합 할 때 필요합니다. 그림에서 논리적 인 곱셈을 볼 수 있습니다.

분리 함수는 일부 입력 값의 분리를 구현하는 데 필요합니다. 표현식을 작성할 때이 함수는 일반적으로 기호 Ú로 표시됩니다. 그림은 그 계획을 보여준다.

역변환 함수는 한 표현식을 반대 표현식으로 변환하는 역할을합니다. 그림에서 "not"체계가 어떻게 보이는지를 알 수 있습니다.

수식 # 1을 단순화 한 예

논리적 변환을위한 고려 된 규칙표현을 실제로 통합해야합니다. 이 목표를 추구하면서 우리는 평균 복잡도의 두 가지 예를 독립적으로 해결하고 기사의이 섹션에서 결과와 비교하기를 제안합니다.

논리적 표현식을 변환하는 수식을 아직 외운 적이 없다면 자신을 작은 "알림"으로 만들 수 있습니다. 곧 당신은 그것을 보지 않을 것입니다.

예 : (X + T) * (notX + T) * (M + notT). 맹목적으로 글을 쓰지 말고, 직접 그 자신을 해결해보십시오.

단순화 동안 우리는 다음과 같은 항목을 얻을 : T *를 (M +는 더) = (T의 *의 M) + (T * NO) = (T * NTU)는 + 0 = (T는 + 0) * (M + 0) T를 = * M.

보시다시피, 다소 길고 번거 롭다.복잡한 표현 우리는 짧은 T * M. 이 예제를 직접 해결하지 못했다면 논리적 표현, 작업의 변환을 고려한 시점으로 돌아가십시오.

수식 2의 단순화 예제

이 섹션에서는식 (E + H) * (E + K)이다. 솔루션을 단계별로 분석해 보겠습니다. 우선, 우리는 괄호를 열고, 초기 수학의 과정을 기억해야합니다. 결과적으로, E * E + E * K + H * E + H * K의 식을 얻는다. 또한, 우리는이 표현이 E * E의 일부이므로주의, 법률 멱등을 기억하고 항목 변환 : E + E * K * N *의 E * N + K.를 A + 1 = 1 다음 단계는 가변 E 및 속성을 사용하여 다단계 E + E *로 변환. E + H * E + H * K라는 표현식을 얻습니다. E + H * K. : 유사한 마지막 점을 다음과 결과 괄호 E.을 가지고, 우리는 답변을 얻을

처음에는 작업이 복잡해 보입니다. "씨앗처럼 클릭하십시오", 당신은 단지 논리의 기본 법칙을 배워야합니다.